以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线
题型：不详难度：来源：
以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面． |
答案
①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；
②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；
③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面
④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．
故选：B |
举一反三
| 三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是______． |
已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（ ） |
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． |
给出下列命题：
（1）三点确定一个平面；
（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（4）若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c，则b∥c．
其中正确命题的个数是（ ） |
| 已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为______． |
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