正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（　　）A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是棱AA₁与CC₁的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（　　）

A．邻边不相等的平行四边形

B．菱形但不是正方形

C．矩形

D．正方形

答案

由正方体的结构特征，
∵P、Q分别是棱AA₁与CC₁的中点，
则经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD₁，
易得PB=BQ=QD₁=D₁P，
但cos∠PBQ=

∠PBQ≠90°
故四边形PBQD₁为菱形但不是正方形
故选B

举一反三

已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：
①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；
②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；
③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；
④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．
则其中______是真命题．

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以下四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．

A．0

B．1

C．2

D．3

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三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是______．

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已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，

)且斜率为k的直线l与椭圆

+y2=1有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

与

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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