已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R,),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),

已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-3cos2x)i(λ,m,x∈R,),且z1=z2.(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;(2)设λ=f(x),

题型:解答题难度:一般来源:揭阳一模
已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-


3
cos2x)i(λ,m,x∈R,)
,且z1=z2
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),已知当x=α时,λ=
1
2
,试求cos(4α+
π
3
)
的值.
答案
(1)∵z1=z2





sin2x=m
λ=m-


3
cos2x

λ=sin2x-


3
cos2x
(2分)
若λ=0则sin2x-


3
cos2x=0
tan2x=


3
(4分)
∵0<x<π,
∴0<2x<2π
2x=
π
3
,或2x=
3

x=
π
6
3
(6分)
(2)∵λ=f(x)=sin2x-


3
cos2x=2(
1
2
sin2x-


3
2
cos2x)

=2(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)
=2sin(2x-
π
3
)
(8分)
∵当x=α时,λ=
1
2

2sin(2α-
π
3
)=
1
2
sin(2α-
π
3
)=
1
4
sin(
π
3
-2α)=-
1
4
(9分)
cos(4α+
π
3
)
=cos2(2α+
π
6
)=2cos2(2α+
π
6
)-1
=2sin2(
π
3
-2α)-1
--(11分)
cos(4α+
π
3
)
=2×(-
1
4
)2-1=-
7
8
.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=


m


n
,其中


m
=(sinωx+cosωx,


3
cosωx),


n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2

(1)求ω的取值范围;
(2)当ω最大时,在△ABC中,若f(A)=1,求∠A.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),g(x)=|f(x)|.
(I)求函数g(x)的单调递减区间;
(II)若A是锐角△ABC的一个内角,且满足f(A)=
2
3
,求sin2A的值.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
sin(-250°)cos70°
cos2155°-sin225°
的值为(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
,x∈[0,π]

(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=


3
,求a
的值.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.锐角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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