下列说法:①向量a、b、c、满足a+b=c,则|a|、|b|、|c|可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|AB|=|BC|,那么△ABC是等腰三角形;
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下列说法:①向量a、b、c、满足a+b=c,则|a|、|b|、|c|可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果|AB|=|BC|,那么△ABC是等腰三角形;
题型:不详
难度:
来源:
下列说法:①向量
a
、
b
、
c
、
满足
a
+
b
=
c
,则
|
a
|、|
b
|、|
c
|
可以是一个三角形的一条边长;②△ABC中,如果
|
AB
|=|
BC
|
,那么△ABC是等腰三角形;③△ABC中,若
AB
•
BC
>0,则△ABC是锐角三角形;④△ABC中,若
AB
•
BC
=0,△ABC是直角三角形.其中正确的个数是______.
答案
①
a
+
b
=
c
,根据向量加法的三角形法则,即可知则
|
a
|、|
b
|、|
c
|
可以是一个三角形边长;故①正确;
②△ABC中,
|
AB
|=|
BC
|
,则AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,故②正确;
③△ABC中,若
AB
•
BC
>0,则∠B是钝角,∴△ABC是锐角三角形;故③错;
④△ABC中,若
AB
•
BC
=0,则∠B是直角,∴△ABC是直角三角形,故④正确;
因此正确的个数是3个
故答案为:3个.
举一反三
已知
a
=(2,1),
b
=(sinα,cosα),且
a
∥
b
(Ⅰ)求tanα值;
(Ⅱ)
1
5
sin
2
α+sinαcosα
的值.
题型:不详
难度:
|
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平面内有四个点O、A、B、C,记
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+λ
c
=0,其中λ为实数.
(1)若点C是线段AB的中点,求λ的值;
(他)当λ=1时,且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
,
OB
,
OC
满足条件
OA
+
OB
-
OC
=
0
,且
|
OA
|=|
OB
|=1,|
OC
|=
2
,则三角形ABC的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),x∈R
若函数
f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
,
π
3
]
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知sinα=2cosα.
求:(1)tan2α的值;(2)
3sinα-4cosα
cosα+sinα
的值.
题型:不详
难度:
|
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