若△ABC满足sinA=2sinC•cosB，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．任意三角形

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若△ABC满足sinA=2sinC•cosB，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．任意三角形

题型：单选题难度：简单来源：不详
若△ABC满足sinA=2sinC•cosB，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．任意三角形
答案
△ABC满足sinA=2sinC•cosB，由正弦定理可得 a=2c•cosB，∴cosB=
a
2c
．
再由余弦定理可得  cosB=
a2+c2-b2
2ac
，∴
a
2c
= 
a2+c2-b2
2ac
，化简可得 b2=c2，
故有b=c，故选A．
举一反三
设f（x）=3sinx•cosx-4cos2x
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）若对一切x∈R，常数m、M满足m≤f（x）≤M，求M-m的最小值．
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已知


a
=（cosθ，2），


b
=（
1
5
，sinθ）．
（1）当


a
∥


b
，且θ∈（
π
4
，
π
2
）时，求cosθ-sinθ的值；
（2）若


a
⊥


b
，求
1+sinθ
1-sinθ
+
1-sinθ
1+sinθ
的值．
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下列说法：①向量


a
、


b
、


c
、满足


a
+


b
=


c
，则|


a
|、|


b
|、|


c
|可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|


AB
|=|


BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若


AB
•


BC
＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若


AB
•


BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是______．
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已知


a
=（2，1），


b
=（sinα，cosα），且


a
∥


b

（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）
1
5sin2α+sinαcosα
的值．
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平面内有四个点O、A、B、C，记


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，向量


a
、


b
、


c
 满足


a
+


b
+λ


c
=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（他）当λ=1时，且


a
•


b
=


b
•


c
=


c
•


a
=-1，试判断△ABC的形状．
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