在△ABC中,角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是( )A.asinB=bsinAB.acosB=bsinAC.
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在△ABC中,角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是( )A.asinB=bsinAB.acosB=bsinAC.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在△ABC中,角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是( )
A.asinB=bsinA
B.acosB=bsinA
C.asinA=bsinB
D.asinB=bcosB
答案
由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=2R(R为三角形外接圆的半径),
得到a=2RsinA,b=2RsinB,
A、asinB=bsinA化为:sinAsinB=sinBsinA,本选项不能判断出△ABC为等腰三角形;
B、acosB=bsinA化为:sinAcosB=sinBsinA,∵B∈(0,π),由sinA≠0,得到cosB=sinB,即tanB=1,得到B=
π
4
,本选项不能判断出△ABC为等腰三角形;
C、∴asinA=bsinB化为:2Rsin
2
A=2Rsin
2
B,即sin
2
A=sin
2
B,∵A和B都为三角形的内角,∴sinA=sinB,
∴A=B或A+B=π(舍去),则a=b,即△ABC为等腰三角形,本选项能判断△ABC为等腰三角形;
D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB,∵B∈(0,π)
由sinB≠0,得到sinA=cosB,得到A+B=
π
2
,本选项不能判断出△ABC为等腰三角形;
故选C
举一反三
已知△ABC中,
cosB=
b
2
+
a
2
-
c
2
2ac
,则△ABC为______三角形.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:tan
(
π
4
+a)=
1
5
,求
sin2a-
sin
2
a
1-cos2a
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=
1
2
co
s
2
x+
3
2
sinx•cosx+1(x∈R).
(1)求y的最大值及此时的x的值的集合;
(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
λsin2x(sinx+cosx)
2cosx
,
x∈[-
3π
8
,
π
4
]
,(λ≠0)
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x)的图象重叠的变换过程.
题型:不详
难度:
|
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已知向量a=(cosωx,sinωx),
b=(cosωx,
3
cosωx)
,其中0<ω<2.记f(x)=a•b.
(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)图象的一条对称轴的方程为
x=
π
6
,求ω的值.
题型:不详
难度:
|
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