已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,x∈R) f(x)=Asin(x+φ)的最大值是2,其图象经过点M(π3,1).(1)求f(x)的解析

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,x∈R) f(x)=Asin(x+φ)的最大值是2,其图象经过点M(π3,1).(1)求f(x)的解析

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,x∈R) f(x)=Asin(x+φ)的最大值是2,其图象经过点M(
π
3
,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,
π
2
),且f(α)=
6
5
,f(β)=
24
13
,求f(α-β)的值.
答案
(1)因为函数的最大值为2,∴A=2….(1分)∵f(x)的图象经过点M(
π
3
,1)
∴2sin(
π
3
)=1,sin(
π
3
)=
1
2
…(3分)
因为0<φ<π,
π
3
π
3
+φ<
3
π
3
+φ=
6
,φ=
π
2
…(5分)
∴f(x)=2sin(x+
π
2
)=2cosx.…(6分).
(2)因为f(α)=2cosα=
6
5
,f(β)=2cosβ=
24
13
,…(7分)
f(β)=2cosβ=
24
13
,∴cosβ=
12
13
…(8分)
因为α,β∈(0,
π
2
),∴sinα=
4
5
,sinβ=
5
13
…(10分)
∴f(α-β)=2cos(α-β)=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2(
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
)=
112
65
…(12分).
举一反三
已知三角形的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数,则任取一个三角形是锐角三角形的概率是(  )
A.
5
9
B.
3
4
C.
2
3
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,a=2,b=3,c=4,则△ABC的形状是(  )
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=asinxcosx-


3
acos2x+


3
2
a+b

(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
]
,f(x)的最小值是-2,最大值是


3
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(II)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC的面积为


3
,且tanC+
2csinA
a
=0
,求a.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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