已知函数f(x)=asinxcosx-3acos2x+32a+b(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大

已知函数f(x)=asinxcosx-3acos2x+32a+b(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=asinxcosx-


3
acos2x+


3
2
a+b

(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
]
,f(x)的最小值是-2,最大值是


3
,求实数a,b的值.
答案
(1)
f(x)=asinxcosx-


3
acos2x+


3
2
a+b
=
a
2
sin2x-


3
2
a(1+cos2x)+


3
2
a+b
=asin(2x-
π
3
)+b

因为a>0,则由
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
2
+2kπ,k∈Z

12
+kπ≤x≤
11π
12
+kπ,k∈Z

则函数的单调递减区间为[
12
+kπ,
11π
12
+kπ],k∈Z

(2)当x∈[0,
π
2
]
时,2x-
π
3
∈[-
π
3
3
]

sin(2x-
π
3
)∈[-


3
2
,1]

①当a>0时
则有





a+b=


3
-


3
2
a+b=-2
解得





a=2
b=


3
-2

②当a<0时
则有





a+b=-2
-


3
2
a+b=


3
解得





a=-2
b=0
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(II)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC的面积为


3
,且tanC+
2csinA
a
=0
,求a.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调増区间;
(3)当x∈[0,
3
]
时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
题型:不详难度:| 查看答案


1-2sin(π-3)cos(π+3)
等于(  )
A.-sin3-cos3B.sin3+cos3C.±(sin3+cos3)D.cos3-sin3
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是(  )
A.asinB=bsinAB.acosB=bsinA
C.asinA=bsinBD.asinB=bcosB
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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