如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.
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如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,M、N分别是BC和A
1
B
1
的中点.
求证:MN∥平面AA
1
C
1
.
答案
证明略
解析
设A
1
C
1
中点为F,连接NF,FC,
∵N为A
1
B
1
中点,
∴NF∥B
1
C
1
,且NF=
B
1
C
1
,
又由棱柱性质知B
1
C
1
BC,
又M是BC的中点,
∴NF
MC,
∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF,又CF
平面AA
1
C
1
,
MN
平面AA
1
C
1
,
∴MN∥平面AA
1
C
1
.
举一反三
如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧面对角线AB
1
,BC
1
上分别有两点E,F,
且B
1
E=C
1
F.求证:EF∥平面ABCD.
题型:不详
难度:
|
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已知P为△ABC所在平面外一点,G
1
、G
2
、G
3
分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
(1)求证:平面G
1
G
2
G
3
∥平面ABC;
(2)求S
△
∶S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,平面
∥平面
,点A∈
,C∈
,点B∈
,D∈
,点E,F分别在
线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.
(1)求证:EF∥
;
(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,
求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是B
1
D
1
的中点,
求证:B
1
C∥平面ODC
1
.
题型:不详
难度:
|
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下面四个命题:
①分别在两个平面内的两直线平行;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.②③
题型:不详
难度:
|
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