如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.

题型：不详难度：来源：

如图所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，
求证：B₁C∥平面ODC₁.

答案

证明略

解析

 设=a，=b，=c，
∵四边形B₁BCC₁为平行四边形，
∴=c-a，
又O是B₁D₁的中点，
∴=（a+b），
∴=-（a+b）
=-=b-（a+b）=（b-a）.
∵D₁D   C₁C，所以=c，
∴=+=（b-a）+c.
若存在实数x、y，使
=x+y（x，y∈R）成立，则
c-a=x[（b-a）+c]+y[-（a+b）]
=-（x+y）a+（x-y）b+xc.
∵a、b、c不共线，
∴得
∴=+，∴、、是共面向量，
∵不在、所确定的平面ODC₁内，
∴B₁C∥平面ODC₁.