如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
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如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧面对角线AB
1
,BC
1
上分别有两点E,F,
且B
1
E=C
1
F.求证:EF∥平面ABCD.
答案
证明略
解析
方法一 分别过E,F作EM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接MN.
∵BB
1
⊥平面ABCD,
∴BB
1
⊥AB,BB
1
⊥BC,
∴EM∥BB
1
,FN∥BB
1
,
∴EM∥FN.
又∵B
1
E=C
1
F,∴EM=FN,
故四边形MNFE是平行四边形,∴EF∥MN.
又MN
平面ABCD,EF
平面ABCD,
所以EF∥平面ABCD.
方法二 过E作EG∥AB交BB
1
于G,
连接GF,则
,
∵B
1
E=C
1
F,B
1
A=C
1
B,
∴
,∴FG∥B
1
C
1
∥BC,
又EG∩FG=G,AB∩BC=B,
∴平面EFG∥平面ABCD,而EF
平面EFG,
∴EF∥平面ABCD.
举一反三
已知P为△ABC所在平面外一点,G
1
、G
2
、G
3
分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
(1)求证:平面G
1
G
2
G
3
∥平面ABC;
(2)求S
△
∶S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,平面
∥平面
,点A∈
,C∈
,点B∈
,D∈
,点E,F分别在
线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.
(1)求证:EF∥
;
(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,
求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是B
1
D
1
的中点,
求证:B
1
C∥平面ODC
1
.
题型:不详
难度:
|
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下面四个命题:
①分别在两个平面内的两直线平行;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.②③
题型:不详
难度:
|
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知
a
,
b
为不垂直的异面直线,
α
是一个平面,则
a
、
b
在
α
上的射影有可能是______________.
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确的编号是_________.(写出所有正确结论的编号)
题型:不详
难度:
|
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