已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．
题型：不详难度：来源：
| 已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn． |
答案
sint+cost=1
∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1
∴2sint?cost=sin2t=0
则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i
则f（s）=1+s+s2+…sn= | | 1+i，n=4k+1 | | i，n=4k+2 | | 0，n=4k+3 | | 1，n=4(k+1) |
| |
(k∈N+)
当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1
则f（s）=1+s+s2+…sn=n+1 |
举一反三
| 复数Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虚数单位），在复平面上的对应点只可能位于（ ） |
| 已知x∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（ ） |
| 若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______． |
（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=+2+3i（i为虚数单位），求复数的虚部．
（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且为纯虚数，求实数a的值． |
设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限． |
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