设函数f(x)=sin2x+3sinxcosx x∈R(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)将函数y=f(x)的图象按向量a=(-π6,12)平移后得到函数
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设函数f(x)=sin2x+3sinxcosx x∈R(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)将函数y=f(x)的图象按向量a=(-π6,12)平移后得到函数
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx
x∈R
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)将函数y=f(x)的图象按向量
a
=(-
π
6
,
1
2
)
平移后得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调区间.
答案
(1)函数化简为
f(x)=sin(2x-
π
6
)+
1
2
,所以最小正周期T=π,值域为
[-
1
2
,
3
2
]
(2)函数
g(x)=sin(2x+
π
6
)+1
,所以单调增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
减区间为
[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
],k∈Z
举一反三
设函数
f(x)=sinxcosx-
3
cos(x+π)cosx
(x∈R)
(I)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(II)若函数y=f(x)的图象按
b
=(
π
4
,
3
2
)
平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在
(0,
π
2
]
上的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
.
(I)求
sinC
sinA
的值;
(II)若cosB=
1
4
,△ABC的周长为5,求b的长,并求
cos(2A+
π
4
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
a
=
(x
1
,y
1
),
b
=
(x
2
,y
2
)
,定义一种运算:
a
⊕
b
=(x
1
x
2
,y
1
y
2
).已知
p
=(
8
π
,2)
,
m
=(
1
2
,1)
,
n
=(
π
4
,-
1
2
)
.
(1)证明:(
p
⊕
m
)⊥
n
;
(2)点P(x
0
,y
0
)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,且满足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
(其中O为坐标原点),求函数f(x)的单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
m=(
3
2
cosx,1+cosx),n=(2sinx,1-cosx),x∈R
,函数f(x)=
m
•
n
.
(I)求f(
π
3
)的值;
(II)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)求f(x)在区间
[0,
5π
12
]
上的最值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=sin
2
x-sinxcosx的一个单调增区间是( )
A.
[
3π
8
,
5π
8
]
B.
[
π
3
,
5π
6
]
C.
[-
π
8
,
π
8
]
D.
[
π
4
,
3π
4
]
题型:不详
难度:
|
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