已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx.(I)求f(x)在[0,π]上的最小值;(II)已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边,b=53,cos
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已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx.(I)求f(x)在[0,π]上的最小值;(II)已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边,b=53,cos
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx
.
(I)求f(x)在[0,π]上的最小值;
(II)已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边,
b=5
3
,cosA=
3
5
,且f(B)=1,求边a的长.
答案
(Ⅰ)f(x)=
3
(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-cosx
=
3
2
sinx+
1
2
cosx=sin(x+
π
6
),
∵
π
6
≤x+
π
6
≤
7π
6
,
∴x=π时,f(x)
min
=-
1
2
;
(II)∵f(B)=1,
∴x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z,又B为三角形的内角,
∴B=
π
3
,
∵cosA=
3
5
,∴sinA=
1-
cos
2
A
=
4
5
,
又b=5
3
,
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
,得a=
bsinA
sinB
=
5
3
×
4
5
3
2
=8.
举一反三
已知函数
f(x)=aco
s
2
x-bsinxcosx-
a
2
的最大值为
1
2
,且
f(
π
3
)=
3
4
,则
f(-
π
3
)
=( )
A.
1
2
B.
-
3
4
C.
-
1
2
或
3
4
D.0或
-
3
4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
2
sin2xsinφ+co
s
2
xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0<φ<π)
,其图象过点(
π
6
,
1
2
).
(1)求φ的值及y=f(x)最小正周期;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数PF
2
在[0,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果
cosx=
3
2
,x∈(-π,π),那么x的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+
1
2
c=a.
(1)求角B;
(2)若a,b,c成等比数列,判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-
3
sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若b+c=
3
a,求sin(B+
π
6
)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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