已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-3sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若b+c=3a,求

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-3sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若b+c=3a,求

题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-


3
sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若b+c=


3
a,求sin(B+
π
6
)的值.
答案
(1)由题意知,


m


n
,∴


m


n
=0,即cosA+1-


3
sinA=0.(2分)


3
sinA-cosA=1,即sin(A-
π
6
)=
1
2
.(5分)
∵0<A<π,∴-
π
6
<A-
π
6
6
,∴A-
π
6
=
π
6
,即A=
π
3
.(6分)
(2)∵b+c=


3
a,由正弦定理得,sinB+sinC=


3
sinA=
3
2
.(8分)
∵B+C=
3
,∴sinB+sin(
3
-B)=
3
2
.化简得
3
2
sinB+


3
2
cosB=
3
2

即sin(B+
π
6
)=


3
2
.(12分)
举一反三
已知


a
=(1,sinθ),


b
=(1,cosθ),(θ∈R)
(1)若


a
+


b
=(2,0)
,求sin2θ+2sinθcosθ得值.
(2)若


a
-


b
=(0,
1
5
),求sinθ+cosθ得值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
△ABC中,点P满足


AP
=t(


AB
+


AC
),


BP


AP
=


CP


AP
,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+cos2x-sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=2


7
,b=4,求c的值及△ABC的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知sinx+sin2x=1,求cos2x+cos4x的值;
(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=
1
5

①求sinAcosA;
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
③求tanA的值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
题型:不详难度:| 查看答案
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