△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP•AP=CP•AP，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形

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△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP•AP=CP•AP，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形

题型：单选题难度：简单来源：金华模拟
△ABC中，点P满足


AP
=t(


AB
+


AC
)，


BP
•


AP
=


CP
•


AP
，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形
答案
∵


AP
=t(


AB
+


AC
)，设D是BC中点，则


AB
+


AC
=2


AD
，
∴


AP
=2t•


AD
，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上． 
∵


BP
•


AP
=


CP
•


AP
，∴


AP
•(


BP
-


CP
)=0，即


AP
•


BC
=0，即


AP
⊥


BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=2


3
sinxcosx+cos2x-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2


7
，b=4，求c的值及△ABC的面积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
1
5

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．以上均有可能
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2


3
cos2ωx-


3
（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π
（I）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=


3
，c=2，f（A）=
3
2
，求b的值．
题型：成都一模难度：| 查看答案
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