过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线，交双曲线于P，Q两点，则|PQ|的值为______． |
答案
PQ的斜率为tan30°=，又双曲线x2-y2=2的右焦点F（2，0），
故PQ的方程为 y-0=（x-2），代入双曲线x2-y2=2的方程化简可得 x2+2x-5=0，
∴x1+x2=-2，x1x2=-5，|PQ|=|x1-x2|=•=4，
故答案为：4． |
举一反三
已知F1、F2为双曲线-=1的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：
①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；
②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；
③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．
其中真命题的序号是______． |
| 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（ ） |
| 已知点P是双曲线-=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，双曲线离心率为e，则=（ ） |
| 双曲线-=1的焦距是10，则实数m的值为______． |
| 已知双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的左焦点坐标是______． |
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