过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线,交双曲线于P,Q两点,则|PQ|的值为______.

过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线,交双曲线于P,Q两点,则|PQ|的值为______.

题型:不详难度:来源:
过双曲线x2-y2=2的右焦点F作倾斜角为300的直线,交双曲线于P,Q两点,则|PQ|的值为______.
答案
PQ的斜率为tan30°=


3
3
,又双曲线x2-y2=2的右焦点F(2,0),
故PQ的方程为 y-0=


3
3
(x-2),代入双曲线x2-y2=2的方程化简可得 x2+2x-5=0,
∴x1+x2=-2,x1x2=-5,|PQ|=


1+k2
|x1-x2|=


1+
1
3


(-2)2- 4•(-5)
=4


2

故答案为:4


2
举一反三
已知F1、F2为双曲线
x2
9
-
y2
4
=1
的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:
①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上;
②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上;
③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;
④△PF1F2的内切圆必过(3,0).
其中真命题的序号是______.
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已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为(  )
A.


2
-1
B.


2
C.


2
+1
D.2+


2
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已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
左支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,双曲线离心率为e,则
tan
a
2
tan
β
2
=(  )
A.
e-1
e+1
B.
e+1
e-1
C.
e2+1
e2-1
D.
e2-1
e2+1
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双曲线
x2
9
-
y2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为______.
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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的左焦点坐标是______.
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