已知F1、F2为双曲线x29-y24=1的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上
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已知F1、F2为双曲线x29-y24=1的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
为双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:
①△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线x=3上;
②△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线x=2上;
③△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线OP上;
④△PF
1
F
2
的内切圆必过(3,0).
其中真命题的序号是______.
答案
设△PF
1
F
2
的内切圆分别与PF
1
、PF
2
切于点A、B,与F
1
F
2
切于点M,则可知|PA|=|PB|,|F
1
A|=|F
1
M|,|F
2
B|=|F
2
M|,点P在双曲线右支上,所以|PF
1
|-|PF
2
|=2a=6,故|F
1
M|-|F
2
M|=6,而|F
1
M|+|F
2
M|=2
13
,
设M点坐标为(x,0),
则由|PF
1
|-|PF
2
|=2a=6,可得(x+
13
)-(
13
-x)=6,解得x=3,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,
故答案为①④.
举一反三
已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为( )
A.
2
-1
B.
2
C.
2
+1
D.
2+
2
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
左支上的一点,F
1
,F
2
分别是双曲线的左、右焦点,∠PF
1
F
2
=α,∠PF
2
F
1
=β,双曲线离心率为e,则
tan
a
2
tan
β
2
=( )
A.
e-1
e+1
B.
e+1
e-1
C.
e
2
+1
e
2
-1
D.
e
2
-1
e
2
+1
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的左焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与圆
(x-1
)
2
+(y-1
)
2
=
1
5
相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
5
2
或
5
B.
5
4
或
5
3
C.
5
D.
5
3
题型:漳州模拟
难度:
|
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