已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a-b=(0,15),求si

已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a-b=(0,15),求si

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知


a
=(1,sinθ),


b
=(1,cosθ),(θ∈R)
(1)若


a
+


b
=(2,0)
,求sin2θ+2sinθcosθ得值.
(2)若


a
-


b
=(0,
1
5
),求sinθ+cosθ得值.
答案
(1)∵


a
+


b
=(2,sinθ+cosθ)=(2,0)
∴sinθ+cosθ=0(2分)
sin2θ+2sinθcosθ=
sin2θ+2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+2tanθ
tan2θ+1
=
1-2
2
=-
1
2
(5分)
(2)∵


a
-


b
=(0,sinθ-cosθ)=(0,
1
5
)∴sinθ-cosθ=
1
5
,(6分)
1-2sinθcosθ=
1
25
即2sinθcosθ=
24
25
,(8分)
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+
24
25
=
49
25
∴sinθ+cosθ=±
7
5
(10分)
举一反三
△ABC中,点P满足


AP
=t(


AB
+


AC
),


BP


AP
=


CP


AP
,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+cos2x-sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=2


7
,b=4,求c的值及△ABC的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知sinx+sin2x=1,求cos2x+cos4x的值;
(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=
1
5

①求sinAcosA;
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
③求tanA的值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2


3
cos2ωx-


3
(其中ω>o),且函数f(x)的最小正周期为π
(I)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2
倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
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