证明:sin2x2cosx(1+tanx•tanx2)=tanx.
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证明:sin2x2cosx(1+tanx•tanx2)=tanx.
题型:不详
难度:
来源:
证明:
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx
.
答案
证明:∵
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)
=
2sinxcosx
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)
=
sinx(1+tanx•tan
x
2
)
=sinx(1+
2sin
x
2
cos
x
2
cosx
•
sin
x
2
cos
x
2
)=sinx(1+
1-cosx
cosx
)=tanx
∴
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx
举一反三
已知函数
f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(co
s
2
x-si
n
2
x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若
c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
•
n
的取值范围.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=
5
3
cosxsinx+5co
s
2
x+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
m
•
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
7
,S
△ABC
=
3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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化简tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=si
n
2
x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
),x∈R
.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)若x=x
0
(0≤
x
0
≤
π
2
)
为f(x)的一个零点,求sin2x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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