在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（　　）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（　　）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

题型：单选题难度：一般来源：不详
在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（　　）
A．锐角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案
∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•
a2+c2-b2
2ac
．
化简可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，且sinC=
c
a
．
再由b=asinC，可得 sinC=
b
a
，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形，
故选D．
举一反三
设函数f（x）=


3
sin2x+cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，若C=60°，c2=ab，则三角形的形状为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知角α的终边经过点P（-3，4）．
（1）求角α的正弦函数值及余弦函数值；
（2）求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(π-α)sin(π-α)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知sin（π-α）-cos（π+α）=


2
3
（
π
2
＜α＜π），则sinα-cosα=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，若


AB
2=


AB
•


AC
+


BC
2，则△ABC是（　　）
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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