设函数f(x)=3sin2x+cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的增区间(Ⅲ)当x∈[-π6,π3]时,求函数f(x)的最大最

设函数f(x)=3sin2x+cos2x+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的增区间(Ⅲ)当x∈[-π6,π3]时,求函数f(x)的最大最

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=


3
sin2x+cos2x+1
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的增区间
(Ⅲ)当x∈[-
π
6
π
3
]时,求函数f(x)的最大最小值并求出相应的x的值.
答案
(I)函数f(x)=


3
sin2x+cos2x+1
=2(


3
2
sin2x+
1
2
cos2x)+1

=2sin(2x+
π
6
)+1

T=
2

∴函数f(x)的最小正周期为π;
(II)由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ

解得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ

∴函数f(x)的增区间为[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]
(k∈Z).
(III)由x∈[-
π
6
π
3
],可得(2x+
π
6
)∈[-
π
6
6
]

-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1

当且仅当2x+
π
6
=-
π
6
,即x=-
π
6
ymin=2×(-
1
2
)+1=0

当且仅当2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
,ymax=2×1+1=3.
举一反三
在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为(  )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知角α的终边经过点P(-3,4).
(1)求角α的正弦函数值及余弦函数值;
(2)求
sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+
2
)
cos(π-α)sin(π-α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sin(π-α)-cos(π+α)=


2
3
π
2
<α<π
),则sinα-cosα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若


AB
2
=


AB


AC
+


BC
2
,则△ABC是(  )
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω>0,x∈R)
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)将函数f(x)昀图象向右平移
π
6
个单位,得到函数了y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
π
2
]
上的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
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