由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定,若设扩充所得的三角形是△ABD,则应分为①AB=AD,②AD=BD两种情况进行讨论. 解:如图所示:在Rt△ABC中, ∵AC=8m,BC=6m, ∴AB=10m,
如图1,当AB=AD时,CD=BC=6m, 此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32(m); 如图2:当AD=BD时,设AD=BD=xm; Rt△ACD中,BD=xm,CD=(x﹣6)m; 由勾股定理,得AD2=DC2+CA2,即(x﹣6)2+82=x2,解得x=; 此时等腰三角形绿地的周长=×2+10=(m). 当AB=BD时,在Rt△ACD中,AD===, ∴等腰三角形绿地的周长=2×10+=20+. 故选C. |