已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(I)求函数f(x)的解析式;

已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(I)求函数f(x)的解析式;

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω>0,x∈R)
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)将函数f(x)昀图象向右平移
π
6
个单位,得到函数了y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
π
2
]
上的值域.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1

=


3
sinωx+
1
2
cosωx-


3
2
sinωx+
1
2
cosωx+


3
2
sinωx-1
=2sin(ωx+
π
6
)-1,
∴函数f(x)的最小正周期为
ω
=π;
∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)-1.
(Ⅱ)依题意,将函数f(x)昀图象向右平移
π
6
个单位,
得到函数g(x)=2sin(2x-
π
3
+
π
6
)-1=2sin(2x-
π
6
)-1的图象,
函数g(x)的解析式g(x)=2sin(2x-
π
6
)-1.
∵0≤x≤
π
2
,∴-
π
6
≤2x-
π
6
6
,∴-2≤2sin(2x-
π
6
)-1≤1
函数y=g(x)在[0,
π
2
]
上的值域为[-2,1].
举一反三
在△ABC中,A,B,C为三个内角,若0<tanAtanB<1,则△ABC是(  )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.是钝角三角形或锐角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(sin
x
2
+cos
x
2
)2-2sin2
x
2

(I)若f(x)=
2


3
3
,求sin2x的值;
(II)求函数F(x)=f(x)•f(-x)+f2(x)的最大值与单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(1)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(2)求f(x)的单调增区间.
(3)当x∈[
π
4
4
]
时,求函数f(x)的最大值,最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)
,则直线ax+by+c=0的斜率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)若存在x0∈[
π
4
3
]
,使mf(x0)-4=0成立,求实数m的取值范围;
 (Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
f(x)=
5
2
,求sin2x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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