已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当x∈[π4，3π4]时

试题库

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当x∈[π4，3π4]时

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求函数f（x）的最大值，最小值．
答案
（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=


2
sin（2x+
π
4
），
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，得：x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．
（2）∵f（x）=


2
sin（2x+
π
4
），
∴由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：kπ-
3π
8
≤x≤2kπ+
π
8
，k∈Z．
∴f（x）=


2
sin（2x+
π
4
）的单调增区间为：[kπ-
3π
8
，2kπ+
π
8
]k∈Z．
（3）
π
4
≤x≤
3π
4
，
∴2x+
π
4
∈[
3π
4
，
7π
4
]，
∴f（x）=


2
sin（2x+
π
4
）∈[-1，1]．
∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．
举一反三
已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)，则直线ax+by+c=0的斜率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）若存在x0∈[
π
4
，
2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；
 （Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f(x)=
5
2
，求sin2x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，


3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=


3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
题型：钟祥市模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若函数y=f（2x+
π
4
）的图象关于直线x=
π
6
对称，则φ的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=


3
cos2x+sin2x，则f（x） 的最小正周期是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.