已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin
题型:钟祥市模拟
难度:
来源:
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点
P(-3,
3
)
.
(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数
y=
3
f(
π
2
-2x)-2
f
2
(x)
在区间
[0,
2π
3
]
上的取值范围.
答案
(1)因为角α终边经过点
P(-3,
3
)
,所以
sinα=
1
2
,
cosα=-
3
2
,
tanα=-
3
3
∴
sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-
3
2
+
3
3
=-
3
6
…(6分)
(2)∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,x∈R
∴
y=
3
cos(
π
2
-2x)-2co
s
2
x=
3
sin2x-1-cos2x=2sin(2x-
π
6
)-1
∵
0≤x≤
2π
3
,∴
0≤2x≤
4π
3
,∴
-
π
6
≤2x-
π
6
≤
7π
6
∴
-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1
,∴
-2≤2sin(2x-
π
6
)-1≤1
故函数
y=
3
f(
π
2
-2x)-2
f
2
(x)
在区间
[0,
2π
3
]
上的值域是[-2,1]…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称,则φ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
cos2x+sin2x
,则f(x) 的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=sin(2x-
π
6
)+2co
s
2
x-1(x∈R)
.
(I)求f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且
AB
•
AC
=9
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,
A∈(
π
4
,
π
2
)
.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
的值域.
题型:东城区二模
难度:
|
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改错
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