((本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.

((本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.

题型:不详难度:来源:
((本小题满分14分)
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:
答案

(1)因为数列是等差数列,
所以
依题意,有
解得
所以数列的通项公式为).
(2)证明:由(1)可得
所以
所以



因为,所以
因为,所以数列是递增数列.
所以
所以
解析

举一反三
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”,将构图边数增加到可得到“边形数列”,记它的第项为

1,3,6,10        1,4,9,16          1,5,12,22         1,6,15,28
(1)      求使得的最小的取值;
(2)      试推导关于的解析式;
( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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数列的前n项和为,且数列的各项按如下规则排列:

=       ,若存在正整数k,使,则k=          
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已知数列{an}, {bn}, {cn}满足:a1=b1=1,且有(n="1," 2, 3,……),cn=anbn, 试求   (12分)
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已知数列的前n项和,则的值为(    )
A.80B.40C.20D.10

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已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,
(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
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