已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1(x∈R)．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且

AB

•

AC

=9，求a的值．

答案

（Ⅰ）f(x)=sin(2x-

π

6

)+2cos2x-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得，-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=

1

2

，可得sin（2A+

π

6

）=

1

2

，
∴2A+

π

6

=

π

6

或

5

6

π，解得A=

π

3

，（A=0舍去），
∴A=

π

3

，
由

AB

•

AC

=9
得bccosA=9，

1

2

bc=9，bc=18
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，
于是a²=4a²-54，a²=18，a=3

2