如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN.已知AM=c,AN=d,试用c,d表示AB和AD.

如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN.已知AM=c,AN=d,试用c,d表示AB和AD.

题型:不详难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN.已知


AM
=


c


AN
=


d
,试用


c


d
表示


AB


AD
魔方格
答案
因为四边形ABCD为平行四这形,
M为DC的中点,NC=2BN,
所以


AM
=


AD
+


DM
=


AD
+
1
2


AB



AN
=


AB
+


BN
=


AB
+
1
3


AD

因为


AM
=


c


AN
=


d

所以


c
=
1
2


AB
+


AD



d
=


AB
+
1
3


AD

解得


AB
=
2
5
(3


d
-


c
),


AD
=
3
5
(2


c
-


d
).
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点,设


AB
=


a


AD
=


b


AP
=


c

(1)试用


a


b


c
表示出向量


BM

(2)求BM的长.魔方格
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如图 


AM
=
1
3


AB
 


AN
=
1
3


AC
.求证:


MN
=
1
3


BC
魔方格
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在△ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN与CM交于点E,


AB
=


a


AC
=


b
,用


a


b
表示


AE
魔方格
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已知四边形ABCD 点E F G H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证 


EF
=


HG
魔方格
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AB
=3e1


CD
=-5e1
|


AD
|=|


BC
|
,e1≠0,则四边形ABCD形状是______.
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