在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE．

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在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用a、b表示AE．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，


AB
=


a
，


AC
=


b
，用


a
、


b
表示


AE
．魔方格
答案
由已知得


AM
=
1
3


AB
，


AN
=
1
4


AC
．
设


ME
=λ


MC
，λ∈R，则


AE
=


AM
+


ME
=


AM
+λ


MC
．
而


MC
=


AC
-


AM
，
∴


AE
=


AM
+λ（


AC
-


AM
）
=
1
3


AB
+λ（


AC
-
1
3


AB
）．
∴


AE
=（
1
3
-
λ
3
）


AB
+λ


AC
．
同理，设


NE
=t


NB
，t∈R，
则


AE
=


AN
+


NE
=
1
4


AC
+t


NB
=
1
4


AC
+t（


AB
-


AN
）=
1
4


AC
+t（


AB
-
1
4


AC
）．
∴


AE
=（
1
4
-
t
4
）


AC
+t


AB
．
∴（
1
3
-
λ
3
）


AB
+λ


AC
=（
1
4
-
t
4
）


AC
+t


AB
．
由


AB
与


AC
是不共线向量，得





1
3
-
λ
3
=t
λ=
1
4
-
t
4

解得





λ=
2
11
t=
3
11
.
∴


AE
=
3
11


AB
+
2
11


AC
，
即


AE
=
3
11


a
+
2
11


b
．
举一反三
已知四边形ABCD， 点E、 F、 G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证： 


EF
=


HG
．魔方格
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若


AB
=3e1，


CD
=-5e1，|


AD
|=|


BC
|，e1≠0，则四边形ABCD形状是______．
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点P是△ABC所在平面内的一点，且满足


AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC
，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
3
D．
2
3
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在平行四边形ABCD中，若


AB
=(2，4)，


AC
=(1，3)，则


AD
=______．（用坐标表示）
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已知平面向量


a
=（


3
，-1），


b
=（
1
2
，


3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足


x
=（t-2）


a
+（t2-t-5）


b
，


y
=-k


a
+4


b
，且


x
⊥


y
，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
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