点P是△ABC所在平面内的一点，且满足AP=13AB+23AC，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）A．15B．25C．13D．23

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点P是△ABC所在平面内的一点，且满足AP=13AB+23AC，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）A．15B．25C．13D．23

题型：不详难度：来源：
点P是△ABC所在平面内的一点，且满足


AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC
，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
3
D．
2
3
答案


BP
=


BA
+


AP
，


PC
=


PA
+


AC

∵


AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC

∴


AC
=
3
2


AP
-
1
2


AB

∴


PC
=


PA
+


AC
=


PA
+
3
2


AP
-
1
2


AB
=
1
2
(


BA
+


AP
)=
1
2


BP

即


PC
=
1
2


BP
，
故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为
1
3

故选C．
举一反三
在平行四边形ABCD中，若


AB
=(2，4)，


AC
=(1，3)，则


AD
=______．（用坐标表示）
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（


3
，-1），


b
=（
1
2
，


3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足


x
=（t-2）


a
+（t2-t-5）


b
，


y
=-k


a
+4


b
，且


x
⊥


y
，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OA
=(λcosα，λsinα)（λ≠0），


OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α-β=
π
6
且λ=1，求向量


OA
与


OB
的夹角；
（Ⅱ）若不等式|


AB
|≥2|


OB
|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，1)，


b
=(1，-1)，


c
=(


2
cosα，


2
sinα)(α∈R)，实数m，n满足m


a
+n


b
=


c
，则（m-3）2+n2的最大值为______．
题型：新余二模难度：| 查看答案
△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．
5
6
C．
6
5
D．
3
2
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
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