已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(2cosα，2sinα)(α∈R)，实数m，n满足ma+nb=c，则（m-3）2+n2的最大值为______．

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已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(2cosα，2sinα)(α∈R)，实数m，n满足ma+nb=c，则（m-3）2+n2的最大值为______．

题型：新余二模难度：来源：
已知向量


a
=(1，1)，


b
=(1，-1)，


c
=(


2
cosα，


2
sinα)(α∈R)，实数m，n满足m


a
+n


b
=


c
，则（m-3）2+n2的最大值为______．
答案
∵m


a
+n


b
=


c

∴（m+n，m-n）=(


2
cosα，


2
sinα)(α∈R)
∴m+n=


2
cosα，m-n=


2
sinα
m=sin（α+
π
4
），n=cos(α+
π
4
)
∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin（α+
π
4
）
∵sin(α+
π
4
)∈[-1，1]
∴∴（m-3）2+n2的最大值为16
故答案为16
举一反三
△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．
5
6
C．
6
5
D．
3
2
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
设


a
=（2cosx，1），


b
=（cosx，


3
sin2x），f（x）=


a
•


b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函数g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
题型：淄博二模难度：| 查看答案
已知非零向量


AB
，


AC
和


BC
满足（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，且


AC
•


BC
|


AC
|•|


BC
|
=


2
2
，则三角形ABC是（　　）
A．等边三角形B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形D．等腰直角三角形
题型：淄博一模难度：| 查看答案
在三角形ABC中，


AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
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