已知非零向量AB，AC和BC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AC•BC|AC|•|BC|=22，则三角形ABC是（　　）A．等边三角形B．等腰非

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已知非零向量AB，AC和BC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且AC•BC|AC|•|BC|=22，则三角形ABC是（　　）A．等边三角形B．等腰非

题型：淄博一模难度：来源：
已知非零向量


AB
，


AC
和


BC
满足（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，且


AC
•


BC
|


AC
|•|


BC
|
=


2
2
，则三角形ABC是（　　）
A．等边三角形B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形D．等腰直角三角形
答案
∵非零向量


AB
，


AC
和


BC
满足（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）•


BC
=0，
∴∠A的角平分线与BC边垂直，
∴△ABC为等腰三角形，
∵


AC
•


BC
|


AC
|•|


BC
|
=


2
2
，
∴cos∠C=


AC
•


BC
|


AC
|•|


BC
|
=


2
2
，
∴∠C为45度，
故△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
举一反三
在三角形ABC中，


AB
  •  


AC
=|


AB
-


AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b2．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量


a
平移后得到奇函数g（x）的图象，则


a
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量


m
=(a，b)，


n
=(1，-2)，则向量


m
⊥


n
的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
12
C．
1
9
D．
1
18
题型：新疆模拟难度：| 查看答案
已知三个力


f1
=(-2，-1)，


f2
=(-3，2)，


f3
=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力


f4
，则


f4
等于（　　）
A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）
题型：宝坻区二模难度：| 查看答案
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