已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根为x1，x2．（x1≤x2）（1）求k的取值范围；    （2）试用含k的代数式表示x1与x2．（3）当x

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）
（1）求k的取值范围；    
（2）试用含k的代数式表示x₁与x₂．
（3）当

x

22

-

x

21

=3时．求k的值．

答案

（1）由根的判别式，得
（-3）²+4k≥0
∴k≥-

9

4

；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）²+4k，
∴x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

；

（3）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，
∵

x

22

-

x

21

=3，
∴（x₂+x₁）（x₂-x₁）=3
∵x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

，
∴x₂-x₁=

4k+9

，
∴3•

4k+9

=3，
∴k=-2