化简求值①tan70°cos10°(3tan20°-1)②已知sin(α+π3)+sinα=-435，(-π2＜α＜0)，求cosα的值．

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化简求值①tan70°cos10°(3tan20°-1)②已知sin(α+π3)+sinα=-435，(-π2＜α＜0)，求cosα的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
化简求值
①tan70°cos10°(


3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4


3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．
答案
①tan70°cos10°（ 


3
 tan20°-1）
=cot20°cos10°（ 


3
sin20°
cos20°
-1）
=cot20°cos10°（


3
sin20°-cos20°
cos20°
 ）
=
cos20°
sin20°
×cos10°×（
2(


3
2
sin20°-
1
2
cos20°)
cos20°
）
=
cos20°
sin20°
×cos10°×（
2sin(20°-30°)
cos20°
）
=
cos20°
sin20°
×（-
sin20°
cos20°
）
=-1
②∵sin(α+
π
3
)+sinα=-
4


3
5
，
∴
1
2
sinα+


3
2
cosα+sinα=-
4


3
5

即


3
sin（α+
π
6
）=-
4


3
5

∴sin（α+
π
6
）=-
4
5
，又∵-
π
2
＜α＜0，
∴cos（α+
π
6
）=
3
5

∴cosα=cos（α+
π
6
-
π
6
）=


3
2
cos（α+
π
6
）+
1
2
sin（α+
π
6
）=


3
2
×
3
5
+
1
2
×（-
4
5
）=
3


3
-4
10
举一反三
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(
x
2
-
π
4
)，x∈[
π
6
，
2π
3
]，a∈R
（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；
（2）设g(x)=sinx-
3
2
a，且f（x）≤-ag（x）在x∈[
π
6
，
2π
3
]上恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简：[2sin50°+sin10°（1+


3
tan10°）]•


2sin280°
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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