在△ABC中，若a2b2=a2+c2-b2b2+c2-a2，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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在△ABC中，若a2b2=a2+c2-b2b2+c2-a2，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

题型：单选题难度：简单来源：不详
在△ABC中，若
a2
b2
=
a2+c2-b2
b2+c2-a2
，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
答案
∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
∴a2+c2-b2=2ac•cosB，b2+c2-a2=2bc•cosA，
∴
a2+c2-b2
b2+c2-a2
=
2ac•cosB
2bc•cosA
=
acosB
bcosA
=
a2
b2
，又
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosB
cosA
=
a
b
=
sinA
sinB
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D
举一反三
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-


3
cos2x．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的周期及单调递减区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
当-
π
2
≤x≤
π
2
时，函数f（x）=sinx+


3
cosx的（　　）
A．最大值是1，最小值是-1
B．最大值是1，最小值是-
1
2
C．最大值是2，最小值是-2
D．最大值是2，最小值是-1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin2ωx+


3
sinωxsin(ωx+
π
2
)  
(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间并写出f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的最大值与最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
计算：sin120°=______．
题型：不详难度：| 查看答案
（1） 若cos(75°+α)=
3
5
，(-180°＜α＜-90°)，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若sinA+cosA=-
7
13
，求sinA-cosA，tanA的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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