已知向量m=（2sinx，2cosx），n=（3cosx，cosx），f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=（2sinx，2cosx），

n

=（

3

cosx，cosx），f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．

答案

（1）因为f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得f（x）的单调递增区间为[kπ-

1

3

π，kπ+

π

6

]，k∈Z（6分）
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+

5π

6

）…（8分）
当x∈[0，

π

8

]时，4x+

5π

6

∈[

5π

6

，

4π

3

]，…（10分）
所以当x=

π

8

时，g(x)min=-

3

、…（12分）