化简:tan(3π-α)sin(π+α)sin(3π2-α)+sin(2π-α)cos(α-7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α).
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化简:tan(3π-α)sin(π+α)sin(3π2-α)+sin(2π-α)cos(α-7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
化简:
tan(3π-α)
sin(π+α)sin(
3π
2
-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
.
答案
∵tan(3π-α)=-tan α,sin(π-α)=sin α,sin(2π-α)=-sin α,cos(2π+α)=cos α,sin(
3π
2
-α)=-cos α,
cos(α-
7π
2
)=cos(
7π
2
-α)=cos(4π-
π
2
-α)=cos(
π
2
+α)=-sin α,sin(
3π
2
+α)=-cos α,
∴原式=
-tanα
sinα•(-cosα)
+
-sinα•(-sinα)
-cosα•cosα
=
1
cos
2
α
-
sin
2
α
cos
2
α
=
1-sin
2
α
cos
2
α
=
cos
2
α
cos
2
α
=1.
举一反三
已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则
|sinα|
sinα
-
|cosα|
cosα
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求值:cos
2
α+cos
2
(α+120°)+cos
2
(α+240°)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(θ)=sin
2
θ+sin
2
(θ+α)+sin
2
(θ+β),其中α、β为参数,0≤α<β≤π.是否存在这样的α、β,使f(θ)是与θ无关的定值?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(2cosωx,-1),
n
=(sinωx-cosωx,2),函数f(x)=
m
•
n
+3的周期为π.
(Ⅰ) 求正数ω;
(Ⅱ) 若函数f(x)的图象向左平移
π
8
,再横坐标不变,纵坐标伸长到原来的
2
倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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