如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m的绝缘球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，已知悬挂绝缘球的细线的长度为l．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60⁰的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求
（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小和方向；
（3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45⁰．

答案

（1）设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
mgl(1-cosθ)=

1

2

mv02，
解得：v₀=

gl

          
（2）m和M碰撞过程满足：
mv₀=MV_M+mv₁；

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

MVM2      
联立得：v1=

m-M

m+M

v0=-

9

10

gl

，负号表示速度的方向水平向右．
（3）由（1）可知，小球m反弹后又以反弹速度v₁和小球M发生碰撞，满足：
mv₁=MV_M1+mv₂

1

2

mv12=

1

2

mv22+

1

2

MVM12
解得：v2=

m-M

m+M

|v1|
整理得：v2=-(

m-M

m+M

)2v0；
所以：vn=|(

m-M

m+M

)nv0|
而偏离方向为45°的临界速度满足：mgl(1-cos45°)=

1

2

mv临界2
联立代入数据解得，当n=2时，v₂＞v_临界；
当n=3时，v₃＜v_临界．所以最多碰撞3次．   
答：（1）绝缘球与金属球第一次碰撞前瞬间的速度大小为

gl

；
（2）绝缘球与金属球第一次碰撞后瞬间的速度大小为

9

10

gl

，方向水平向右；
（3）经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．