已知a=(cos2α，sinα)，b=(1，2sinα-1)，α∈(π2，π)，a•b=25，求52sin2α-4cos(α+π4)2cos2α2的值．

题型：解答题难度：一般来源：青岛一模

已知

a

=(cos2α，sinα)，

b

=(1，2sinα-1)，α∈(

π

2

，π)，

a

•

b

=

2

5

，求

5 2 sin2α-4cos(α+ π 4 )

2cos2 α 2

的值．

答案

∵

a

•

b

=cos2α+sinα（2sinα-1）=2cos²α-1+2sin²α-sinα=1-sinα=

2

5

，
∴sinα=

3

5

…4分
∵α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

4

5

…6分
∴cos（α+

π

4

）=

2

2

cosα-

2

2

sinα=-

7 2

10

…8分
∴

5 2 sin2α-4cos(α+ π 4 )

2cos2 α 2

=

5 2 ×2× 3 5 ×(- 4 5 )+ 28 2 10

- 4 5 +1

=-10

2

…12分