若x∈[-π2，0]，则函数f(x)=cos(x+π6)-cos(x-π6)+3cosx的最小值是（　　）A．1B．-1C．-3D．-2

题型：肇庆二模难度：来源：

若x∈[-

π

2

，0]，则函数f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx的最小值是（　　）

A．1

B．-1

C．- 3

D．-2

答案

∵cos(x+

π

6

)=cosxcos

π

6

-sinxsin

π

6

=

3

2

cosx-

1

2

sinx
cos(x-

π

6

)=cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

=

3

2

cosx+

1

2

sinx
∴f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx
=-sinx+

3

cosx=2sin（

π

3

-x）
∵x∈[-

π

2

，0]，得

π

3

-x∈[

π

3

，

5π

6

]
∴sin（

π

3

-x）∈[

1

2

，1]，可得f（x）=2sin（

π

3

-x）∈[1，2]
当且仅当x=-

π

2

时，函数的最小值是1
故选：A