在△ABC中，已知 B=30°，b=503，c=150，解三角形并判断三角形的形状．

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在△ABC中，已知 B=30°，b=503，c=150，解三角形并判断三角形的形状．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知 B=30°，b=50


3
，c=150，解三角形并判断三角形的形状．
答案
由正弦定理得
b
sinB
=
c
sinC
，∴
50


3
sin30°
=
150
sinC
，解得sinC=


3
2
，
∵0°＜C＜180°，∴C=60°或120°，
当C=60°时，A=90°；
当C=120°时，A=30°，
∴△ABC 是直角三角形或顶角是 120°等腰三角形．
举一反三
设


a
=(sinx，
3
4
)，


b
=(
1
3
，
1
2
cosx)，且


a
∥


b
，则锐角x为______．
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已知函数f（x）=2cos2x+2


3
sinxcosx
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．
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（1）已知sinθ+cosθ=


2
3
，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+


3
tan10°)．
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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．
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以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形
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