（1）已知sinθ+cosθ=23，求sin2θ的值．（2）化简cos40°(1+3tan10°)．

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（1）已知sinθ+cosθ=23，求sin2θ的值．（2）化简cos40°(1+3tan10°)．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知sinθ+cosθ=


2
3
，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+


3
tan10°)．
答案
（1）∵sinθ+cosθ=


2
3
，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ?cosθ
=1+sin2θ
=
4
3
，
∴sin2θ=
1
3
．
（2）cos40°(1+


3
tan10°)
=cos40°（1+


3
?
sin10°
cos10°
）
=
cos40°
cos10°
(cos10°+


3
sin10°)
=
cos40°
cos10°
?2sin40°
=
sin80°
cos10°

=1．
举一反三
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知A=
π
3
，a=


3
，b=1，则△ABC的形状是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=（sinx+cosx）2的图象相邻两条对称轴之间的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
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