已知a，b，c，分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三
题型：不详难度：来源：
已知a，b，c，分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则△ABC一定是（ ）| A．等腰三角形 | | B．直角三角形 | | C．等边三角形 | | D．等腰三角形或直角三角形 |
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答案
根据正弦定理以及acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC为等腰或直角三角形
故选D． |
举一反三
在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若==，则△ABC是（ ）| A．直角三角形 | B．等边三角形 | | C．等腰直角三角形 | D．钝角三角形 |
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已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数． |
| 在△ABC中，cosA=sinA，则∠A的取值集合是 ______． |
求证：| 1+sinα+cosα+2sinαcosα | | 1+sinα+cosα |
=sinα+cosα． |
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