已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R(1)当θ=0时,求f(x)的单调递减区间;(2)若θ∈(0,π),当θ为何值时,f(x)为奇函
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已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的定义域为R (1)当θ=0时,求f(x)的单调递减区间; (2)若θ∈(0,π),当θ为何值时,f(x)为奇函数. |
答案
(1)θ=0时,f(x)=sinx+cosx=sin(x+) 又由2kπ+≤x+≤2kπ+π,得2kπ+≤x≤2kπ+π ∴f(x)的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+π]k∈Z(6分) (2)∵f(x)=sin(x+θ+), 又若f(x)为奇函数,则f(0)=0 ∴sin(θ+)=0 又0<θ<π,从而<θ+<π ∴θ+=π ∴θ=π(12分) |
举一反三
在△ABC中,cosA=sinA,则∠A的取值集合是 ______. |
求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα | 1+sinα+cosα | =sinα+cosα. |
已知△ABC内接于单位圆,则长为sinA、sinB、sinC的三条线段( )A.能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的一半 | B.能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的一半 | C.能构成一个三角形,其面积小于△ABC面积的一半 | D.不一定能构成一个三角形 |
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根据所给条件,判断△ABC的形状. (1)acosA=bcosB; (2)==. |
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