根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.

根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.

题型:解答题难度:一般来源:不详
根据所给条件,判断△ABC的形状.
(1)acosA=bcosB;
(2)
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
答案
(1)△ABC中,∵acosA=bcosB,由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB,故有 sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2

若A=B,△ABC为等腰三角形;若A+B=
π
2
,则可得 C=
π
2
,△ABC为直角三角形.
综上可得,△ABC为等腰三角形或直角三角形.
(2)△ABC中,∵
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则由正弦定理可得
sinA
cosA
=
sinB
cosB
=
sinC
coC
,即 tanA=tanB=tanC,
∴A=B=C,故△ABC为等边三角形.
举一反三
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA=


3
2
,则这个三角形的形状是(  )
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
要使斜边一定的直角三角形周长最大,它的一个锐角应是(  )
A.30°B.45°
C.60°D.正弦值为
1
3
的锐角
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是(  )
A.对于任意x∈R,等式都成立
B.对于任意x∈R,等式都不成立
C.存在无穷多个x∈R使等式成立
D.等式只对有限个x∈R成立
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若
tanA
tanB
=
a2
b2
,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.等腰或直角三角形
C.不能确定D.等腰三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC 中,
cosA
cosB
=
a
b
,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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