在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若

tanA

tanB

=

a2

b2

，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形	B．等腰或直角三角形
C．不能确定	D．等腰三角形

答案

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴

tanA

tanB

=

a2

b2

变形为：

sinAcosB

cosAsinB

=

sin2A

sin2B

，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选B