要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（　　）A．30°B．45°C．60°D．正弦值为13的锐角

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要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（　　）A．30°B．45°C．60°D．正弦值为13的锐角

题型：单选题难度：一般来源：不详
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（　　）
A．30°B．45°
C．60°D．正弦值为
1
3
的锐角
答案
设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=


a2+b2
=1，则a=sinA，b=cosA．
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=


2
sin（A+
π
4
）+1，显然，当A=
π
4
时，周长最大为


2
+1，
故选B．
举一反三
对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（　　）
A．对于任意x∈R，等式都成立
B．对于任意x∈R，等式都不成立
C．存在无穷多个x∈R使等式成立
D．等式只对有限个x∈R成立
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在△ABC中，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等腰或直角三角形
C．不能确定D．等腰三角形
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在△ABC 中，
cosA
cosB
=
a
b
，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
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cos26000
=______．
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已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜5B．


5
＜x＜


13
C．1＜x＜


5
或


13
＜x＜5		D．1＜x＜


5
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