[2014·唐山模拟]直线x=,x=都是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的对称轴,且函数f(x)在区间上单调递减,则(  )

[2014·唐山模拟]直线x=,x=都是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的对称轴,且函数f(x)在区间上单调递减,则(  )

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[2014·唐山模拟]直线x=,x=都是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的对称轴,且函数f(x)在区间上单调递减,则(  )
A.ω=6,φ=B.ω=6,φ=-
C.ω=3,φ=D.ω=3,φ=-

答案
A
解析
∵x=,x=均为函数的对称轴,
且在上单调递减,
,∴T=.
由T=,得ω=6,
∵函数f(x)在上单调递减,
∴f=1,f=-1.
代入函数可得sinφ=1,sin(π+φ)=-1,
又φ∈(-π,π],∴φ=.故选A.
举一反三
[2012·大纲全国卷]若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π]) 是偶函数,则φ=(  )
A.B.C.D.

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[2014·海淀模拟]同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线x=对称;③在[-]上是增函数”的函数可以是(  )
A.f(x)=sin()B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=cos(2x+)D.f(x)=cos(2x-)

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[2014·郑州调研]若函数y=2cosωx在区间[0,]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是(  )
A.2B.C.3D.

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[2012·安徽高考]要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象(  )
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位

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[2014·南宁模拟]如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成(  )
A.f(x)=sin(1+x)
B.f(x)=sin(-1-x)
C.f(x)=sin(x-1)
D.f(x)=sin(1-x)

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