解:(1)设C:+=1(a>b>0),设c>0,c2=a2-b2,由条件知a-c=,=,………1分 ∴a=1,b=c= ………………………………………3分 故C的方程为:y2+=1 ……………………………4分 (2)当直线斜率不存在时: ……………………………………5分 当直线斜率存在时:设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2) 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0 …………………6分 Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)………………7分 x1+x2=, x1x2= …………………………………8分 ∵=3 ∴-x1=3x2∴ 消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0……………………9分 整理得4k2m2+2m2-k2-2=0 m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=, …………………10分 ∴k2=0,∴或 高三数学(理工类)参考答案第3页(共4页) 把k2=代入(*)得或 ∴或 ……………………………………11分 综上m的取值范围为或 ……………………………12分 |